13) Вычислите: \(2-7\frac{2}{9}\) : \(1\frac{5}{9} - 3\frac{4}{5}\). Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим значение в первой скобке:\[ 2 - 7\frac{2}{9} \]
• Представим 2 в виде дроби с знаменателем 9: \( 2 = \frac{18}{9} \)
• Теперь вычтем:\[ \frac{18}{9} - 7\frac{2}{9} \]
• Для вычитания смешанных чисел, нужно вычесть целые части и дробные части отдельно. Но у нас нет дробной части у первого числа, поэтому представим 2 как \( 1 \frac{9}{9} \).
• \[ 1\frac{9}{9} - 7\frac{2}{9} \]
• Так как \( 1 < 7 \), мы не можем вычесть целые части напрямую. Переформулируем первое число:\[ 2 - (7 + \frac{2}{9}) = 2 - 7 - \frac{2}{9} = -5 - \frac{2}{9} = -5\frac{2}{9} \]
• Представим в виде неправильной дроби:\[ -5\frac{2}{9} = -\frac{5 \times 9 + 2}{9} = -\frac{45+2}{9} = -\frac{47}{9} \]
2. Вычислим значение во второй скобке:\[ 1\frac{5}{9} - 3\frac{4}{5} \]
• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:\[ 1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]
• \[ 3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \]
• Теперь вычтем:\[ \frac{14}{9} - \frac{19}{5} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю 45:\[ \frac{14 \times 5}{9 \times 5} - \frac{19 \times 9}{5 \times 9} = \frac{70}{45} - \frac{171}{45} \]
• Вычтем числители:\[ \frac{70 - 171}{45} = \frac{-101}{45} \]
3. Теперь выполним деление:\[ -\frac{47}{9} : \frac{-101}{45} \]
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:\[ -\frac{47}{9} \times \frac{45}{-101} \]
• Минус на минус даст плюс:\[ \frac{47}{9} \times \frac{45}{101} \]
• Сократим 45 и 9 (45 : 9 = 5):\[ 47 \times \frac{5}{101} = \frac{47 \times 5}{101} = \frac{235}{101} \]
• Переведем в смешанное число:\[ \frac{235}{101} = 2 \frac{33}{101} \]

Ответ: 2\( \frac{33}{101} \)