13 Вычислите: 2\(\frac{1}{3}\)+3\(\frac{4}{9}\)-1\(\frac{6}{7}\)-\(\frac{26}{63}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 2\frac{1}{3}+3\frac{4}{9}-1\frac{6}{7}-\frac{26}{63} \) приведём смешанные дроби к неправильному виду и найдём общий знаменатель для всех дробей.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9} \)
• \( 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)
2. Исходное выражение примет вид: \( \frac{7}{3} + \frac{31}{9} - \frac{13}{7} - \frac{26}{63} \).
3. Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{3}, \frac{31}{9}, \frac{13}{7}, \frac{26}{63} \). Разложим знаменатели на простые множители: \( 3 = 3 \), \( 9 = 3^2 \), \( 7 = 7 \), \( 63 = 3^2 \cdot 7 \). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \( 3^2 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63 \).
4. Приведём дроби к знаменателю 63:
• \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 21}{3 \cdot 21} = \frac{147}{63} \)
• \( \frac{31}{9} = \frac{31 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{217}{63} \)
• \( \frac{13}{7} = \frac{13 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{117}{63} \)
• \( \frac{26}{63} \) остаётся без изменений.
5. Подставим приведённые дроби в исходное выражение:
• \( \frac{147}{63} + \frac{217}{63} - \frac{117}{63} - \frac{26}{63} = \frac{147 + 217 - 117 - 26}{63} \)
• Выполним сложение и вычитание числителей: \( 147 + 217 = 364 \); \( 117 + 26 = 143 \); \( 364 - 143 = 221 \)
• Получаем дробь: \( \frac{221}{63} \)
6. Сократим полученную дробь, если возможно. Проверим делимость на общие множители. \( 221 = 13 \cdot 17 \), \( 63 = 3^2 \cdot 7 \). Дроби \( \frac{221}{63} \) нельзя сократить.
7. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{221}{63} \) в смешанное число. Разделим 221 на 63: \( 221 = 3 \cdot 63 + 32 \).
8. Таким образом, \( \frac{221}{63} = 3\frac{32}{63} \).

Ответ: \( 3\frac{32}{63} \).