13 Вычислите: $$2\frac{6}{7}:\left(\frac{2}{7}-\frac{16}{21}\right)+5\frac{2}{3}\cdot 3$$

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \(2\frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}\)
• \(5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}\)
2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю (21):
• \(\frac{2}{7} - \frac{16}{21} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} - \frac{16}{21} = \frac{6}{21} - \frac{16}{21} = \frac{6 - 16}{21} = -\frac{10}{21}\)
3. Выполним деление:
• \(\frac{20}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right) = \frac{20}{7} \times \left(-\frac{21}{10}\right) = -\frac{20 \times 21}{7 \times 10}\)
• Сократим дроби: \(\frac{20}{10} = 2\) и \(\frac{21}{7} = 3\).
• \(-2 \times 3 = -6\)
4. Выполним умножение:
• \(\frac{17}{3} \times 3 = 17\)
5. Выполним сложение:
• \(-6 + 17 = 11\)

Ответ: 11