13. Вычислите: (3/4 – 1/6) + (2/3 ÷ 5/9).

Привет! Давай разберёмся с этим примером по шагам.

1. Вычисляем первую скобку:

Сначала нужно привести дроби 3/4 и 1/6 к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

• 3/4 = (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12
• 1/6 = (1 * 2) / (6 * 2) = 2/12

Теперь вычитаем:

\[ \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \]

2. Вычисляем вторую скобку:

Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную второй.

• Обратная дробь для 5/9 — это 9/5.

Теперь умножаем:

\[ \frac{2}{3} \div \frac{5}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{5} \]

Можно сократить 3 и 9:

\[ \frac{2}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{9}^3}{5} = \frac{2 \times 3}{1 \times 5} = \frac{6}{5} \]

3. Складываем результаты:

Теперь сложим результаты из первой и второй скобок: 7/12 и 6/5.

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 5 — это 60.

• 7/12 = (7 * 5) / (12 * 5) = 35/60
• 6/5 = (6 * 12) / (5 * 12) = 72/60

Складываем:

\[ \frac{35}{60} + \frac{72}{60} = \frac{107}{60} \]

Эту дробь можно представить как смешанное число:

107 разделить на 60 — это 1 с остатком 47.

\[ \frac{107}{60} = 1\frac{47}{60} \]

Ответ:

\[ 1\frac{47}{60} \]