13. Вычислите: 4 20/23 + 15/7 - 2 4/14.

Краткая запись:

• Выражение: 4 \( \frac{20}{23} \) + \( \frac{15}{7} \) - 2 \( \frac{4}{14} \)

Пояснение: Для вычисления значения выражения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, сократим возможные дроби, приведем их к общему знаменателю и выполним арифметические действия.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сократим дробь 4/14.
   4/14 = 2/7
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   4 \( \frac{20}{23} \) = \( \frac{4 imes 23 + 20}{23} \) = \( \frac{92 + 20}{23} \) = \( \frac{112}{23} \)
   2 \( \frac{2}{7} \) = \( \frac{2 imes 7 + 2}{7} \) = \( \frac{14 + 2}{7} \) = \( \frac{16}{7} \)
3. Шаг 3: Запишем выражение с неправильными дробями.
   \( \frac{112}{23} \) + \( \frac{15}{7} \) - \( \frac{16}{7} \)
4. Шаг 4: Сначала выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
   \( \frac{15}{7} \) - \( \frac{16}{7} \) = \( \frac{15 - 16}{7} \) = \( \frac{-1}{7} \)
5. Шаг 5: Теперь выполним сложение.
   \( \frac{112}{23} \) + \( \frac{-1}{7} \)
6. Шаг 6: Найдем общий знаменатель для 23 и 7, который равен 23 * 7 = 161.
   \( \frac{112 imes 7}{23 imes 7} \) + \( \frac{-1 imes 23}{7 imes 23} \) = \( \frac{784}{161} \) + \( \frac{-23}{161} \) = \( \frac{784 - 23}{161} \) = \( \frac{761}{161} \)
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   761 / 161 ≈ 4.72.
   161 * 4 = 644.
   761 - 644 = 117.
   \( \frac{761}{161} = 4 \frac{117}{161} \)

Ответ: \( 4 \frac{117}{161} \)