13) Вычислите: 4\(\frac{-1}{7}\) - \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{5}{12}\) \(\cdot\) 8\(\frac{3}{4}\). Запишите решение и ответ.

Решение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнять действия, соблюдая порядок:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 4\frac{-1}{7} = -(4 + \frac{1}{7}) = -(\frac{28}{7} + \frac{1}{7}) = -\frac{29}{7} \)
   \( 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4} \)
2. Выполним деление:
   \(-\frac{2}{3} : \frac{5}{12} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{12}{5} = -\frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 5} = -\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 5} = -\frac{8}{5} \)
3. Выполним умножение:
   \(-\frac{8}{5} \cdot \frac{35}{4} = -\frac{8 \cdot 35}{5 \cdot 4} = -\frac{(8:4) \cdot (35:5)}{(5:5) \cdot (4:4)} = -\frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 1} = -14 \)
4. Выполним вычитание (сложение с противоположным числом):
   \(-\frac{29}{7} - 14 = -\frac{29}{7} - \frac{14 \cdot 7}{7} = -\frac{29}{7} - \frac{98}{7} = -\frac{29+98}{7} = -\frac{127}{7} \)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(-\frac{127}{7} = -18\frac{1}{7} \)

Ответ: -18\(\frac{1}{7}\).