13. Вычислите: 5/6 + (1 1/2 - 2/3 * 1 1/4) : 4/9

Привет! Давай вместе решим этот пример.

Нам нужно вычислить: \[ \frac{5}{6} + \left( 1 \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{4} \right) : \frac{4}{9} \]

Будем решать по шагам, следуя порядку действий (сначала действия в скобках, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   1 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 2 + 1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)

   1 \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1 \times 4 + 1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\)

2. Выполним умножение в скобках:

   \(\frac{2}{3}\) \(\times\) \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{2 \times 5}{3 \times 4}\) = \(\frac{10}{12}\)

   Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

   \(\frac{10}{12}\) = \(\frac{5}{6}\)

3. Выполним вычитание в скобках:

   Теперь у нас есть: \(\frac{3}{2}\) - \(\frac{5}{6}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6.

   \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{3 \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{9}{6}\)

   Теперь вычитаем:

   \(\frac{9}{6}\) - \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{9 - 5}{6}\) = \(\frac{4}{6}\)

   Сократим дробь:

   \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\)

4. Выполним деление:

   Теперь пример выглядит так: \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{4}{9}\)

   Деление на дробь — это умножение на дробь, обратную ей:

   \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{2}{3}\) \(\times\) \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{2 \times 9}{3 \times 4}\) = \(\frac{18}{12}\)

   Сократим дробь:

   \(\frac{18}{12}\) = \(\frac{3}{2}\)

5. Выполним сложение:

   Осталось сложить:

   \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{3}{2}\)

   Приведем к общему знаменателю (6):

   \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{3 \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{9}{6}\)

   Складываем:

   \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{9}{6}\) = \(\frac{5 + 9}{6}\) = \(\frac{14}{6}\)

6. Сократим и представим в виде смешанного числа (по желанию):

   \(\frac{14}{6}\) = \(\frac{7}{3}\)

   Как смешанное число это будет: 2 \(\frac{1}{3}\).

Ответ: orward{\(\frac{7}{3}\)}