13 Вычислите: 6 : (18/23 + 2 2/3 * (3/14 - 4 13/28))

Решение:

1. Выражение в скобках: Сначала выполним вычитание смешанных чисел:
• \[ 4 \frac{13}{28} - \frac{3}{14} = \frac{4 imes 28 + 13}{28} - \frac{3 imes 2}{14 imes 2} = \frac{112 + 13}{28} - \frac{6}{28} = \frac{125}{28} - \frac{6}{28} = \frac{119}{28} \]
• Сократим полученную дробь. Заметим, что 119 = 7 * 17 и 28 = 7 * 4.
• \[ \frac{119}{28} = \frac{17}{4} \]
2. Сложение дробей: Теперь выполним сложение смешанного числа и дроби. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю (12):
• \[ \frac{8}{3} + \frac{17}{4} = \frac{8 imes 4}{3 imes 4} + \frac{17 imes 3}{4 imes 3} = \frac{32}{12} + \frac{51}{12} = \frac{83}{12} \]
3. Деление: Наконец, выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
• \[ 6 : \frac{83}{12} = 6 imes \frac{12}{83} = \frac{72}{83} \]

Ответ: 72/83