13) Вычислите: (7-3\( \frac{8}{9}\) ) : \( 3\frac{1}{9}\) - 4\( \frac{5}{7}\)

Решение:

1. Выполним вычитание в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 7 - 3\frac{8}{9} = 7 - \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = 7 - \frac{27+8}{9} = 7 - \frac{35}{9} \)
3. Приведем целое число к дроби с знаменателем 9:
4. \( 7 = \frac{7 \cdot 9}{9} = \frac{63}{9} \)
5. Выполним вычитание:
6. \( \frac{63}{9} - \frac{35}{9} = \frac{63-35}{9} = \frac{28}{9} \)
7. Теперь выполним деление. Переведем смешанное число \( 3\frac{1}{9} \) в неправильную дробь:
8. \( 3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27+1}{9} = \frac{28}{9} \)
9. Разделим \( \frac{28}{9} \) на \( \frac{28}{9} \):
10. \( \frac{28}{9} : \frac{28}{9} = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{28} = 1 \)
11. Выполним вычитание \( 1 - 4\frac{5}{7} \):
12. \( 1 - 4\frac{5}{7} = 1 - \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = 1 - \frac{28+5}{7} = 1 - \frac{33}{7} \)
13. Приведем целое число к дроби с знаменателем 7:
14. \( 1 = \frac{7}{7} \)
15. Выполним вычитание:
16. \( \frac{7}{7} - \frac{33}{7} = \frac{7-33}{7} = \frac{-26}{7} \)
17. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
18. \( \frac{-26}{7} = -3\frac{5}{7} \)

Ответ: -3\( \frac{5}{7}\).