Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. Вычислите: \(\frac{18}{7} : 1 \frac{13}{14} \cdot \frac{9}{14} : \left(2 - \frac{5}{12}\right)\)
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Для решения этого примера с дробями необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая порядок операций: сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить деление, умножение и вычитание в скобках, и, наконец, завершить вычисления.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанное число \(1 \frac{13}{14}\) в неправильную дробь.
\(1 \frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}\). - Шаг 2: Вычислим значение выражения в скобках \(\left(2 - \frac{5}{12}\right)\).
\(2 - \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{24}{12} - \frac{5}{12} = \frac{19}{12}\). - Шаг 3: Подставим полученные значения обратно в исходное выражение и выполним деление.
\(\frac{18}{7} : \frac{27}{14} = \frac{18}{7} \cdot \frac{14}{27}\). Сокращаем:
\(\frac{18}{7} \cdot \frac{14}{27} = \frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 9} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). - Шаг 4: Продолжаем вычисления, выполняя умножение.
\(\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{14}\). Сокращаем:
\(\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 2}{1} \cdot \frac{3}{2 \cdot 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{7}\). - Шаг 5: Последнее действие — деление на результат из скобок.
\(\frac{6}{7} : \frac{19}{12} = \frac{6}{7} \cdot \frac{12}{19}\).
\(\frac{6 \cdot 12}{7 \cdot 19} = \frac{72}{133}\).
Ответ: \(\frac{72}{133}\)
