13. Выполните действия: a) 12 5/12 + 4 1/8 - 4 2/3 б) 5 9/10 + (5 - 2 8/15)

Решение:

a) \( 12 \frac{5}{12} + 4 \frac{1}{8} - 4 \frac{2}{3} \)

1. Сначала выполним сложение смешанных дробей: \( 12 \frac{5}{12} + 4 \frac{1}{8} \).
2. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.
3. \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \)
4. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} \)
5. Сложим: \( 12 \frac{10}{24} + 4 \frac{3}{24} = (12+4) + (\frac{10}{24} + \frac{3}{24}) = 16 \frac{13}{24} \).
6. Теперь вычтем третью дробь: \( 16 \frac{13}{24} - 4 \frac{2}{3} \).
7. Приведём дробную часть \( \frac{2}{3} \) к знаменателю 24: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \).
8. Вычитаем: \( 16 \frac{13}{24} - 4 \frac{16}{24} \).
9. Так как \( \frac{13}{24} < \frac{16}{24} \), займём единицу у целой части: \( 15 + 1 \frac{13}{24} - 4 \frac{16}{24} = 15 \frac{24+13}{24} - 4 \frac{16}{24} = 15 \frac{37}{24} - 4 \frac{16}{24} \).
10. Вычитаем: \( (15-4) + (\frac{37}{24} - \frac{16}{24}) = 11 + \frac{21}{24} = 11 \frac{21}{24} \).
11. Сократим дробь \( \frac{21}{24} \) на 3: \( \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \).
12. Получим \( 11 \frac{7}{8} \).

б) \( 5 \frac{9}{10} + (5 - 2 \frac{8}{15}) \)

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 5 - 2 \frac{8}{15} \).
2. Представим 5 как смешанное число: \( 5 = 4 + 1 = 4 + \frac{15}{15} \).
3. \( 4 \frac{15}{15} - 2 \frac{8}{15} = (4-2) + (\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = 2 + \frac{7}{15} = 2 \frac{7}{15} \).
4. Теперь выполним сложение: \( 5 \frac{9}{10} + 2 \frac{7}{15} \).
5. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
6. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \)
7. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \)
8. Сложим: \( 5 \frac{27}{30} + 2 \frac{14}{30} = (5+2) + (\frac{27}{30} + \frac{14}{30}) = 7 + \frac{41}{30} \).
9. \( \frac{41}{30} = 1 \frac{11}{30} \).
10. \( 7 + 1 \frac{11}{30} = 8 \frac{11}{30} \).

Ответ: a) 11 7/8; б) 8 11/30.