13. x² − 10x + 31 = 0

Вычислим дискриминант: \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot31=100-124=-24\).

Так как \(D<0\), действительных корней нет.

В комплексных числах: \(x=5\pm i\sqrt6\).

Ответ: действительных корней нет.