130. 1) В детском хоре «Весна» занимаются 148 детей. В младшей группе хора в 2 раза больше детей, чем в средней, и на 32 человека больше, чем в старшей. Сколько детей занимается в каждой группе хора? 2) Из пункта A в пункт B едет мотоциклист. Если он увеличит скорость на 4 км/ч, то проедет весь путь за 4,5 ч, а если уменьшит скорость на 6 км/ч, то проедет весь путь за 6 ч. С какой скоростью едет мотоциклист? 3) Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 ч раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно? 4) На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трёхместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причём одноместных кают было в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?

1) Пусть в средней группе было \(x\) детей. Тогда в младшей группе — \(2x\), а в старшей — \(2x-32\).

Составим уравнение: \(x+2x+(2x-32)=148\).

\(5x-32=148\);
\(5x=180\);
\(x=36\).

Средняя группа: 36 детей.
Младшая группа: \(2\cdot36=72\) ребёнка.
Старшая группа: \(72-32=40\) детей.

Ответ: в младшей группе 72 ребёнка, в средней — 36 детей, в старшей — 40 детей.

2) Пусть скорость мотоциклиста равна \(x\) км/ч. Длина пути при увеличенной и уменьшенной скоростях одинакова:

\(4,5(x+4)=6(x-6)\).

\(4,5x+18=6x-36\);
\(54=1,5x\);
\(x=36\).

Ответ: мотоциклист едет со скоростью 36 км/ч.

3) Пусть оператор предполагал набирать \(x\) страниц в час. Тогда фактическая скорость равна \(x+3\) страниц в час.

По условию: \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+3}=4\).

\(240(x+3)-240x=4x(x+3)\);
\(720=4x(x+3)\);
\(x(x+3)=180\);
\(x^2+3x-180=0\);
\(x=12\) (положительный корень).

Фактическая скорость: \(12+3=15\) страниц в час.
Время работы: \(240:15=16\) ч.

Ответ: оператор сделал работу за 16 часов.

4) Пусть трёхместных кают было \(x\). Тогда одноместных кают было \(x:2=\frac{x}{2}\), а двухместных — \(108-x-\frac{x}{2}\).

Составим уравнение по числу пассажиров:

\(3x+2\left(108-x-\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{2}=240\).

\(3x+216-3x+\frac{x}{2}=240\);
\(\frac{x}{2}=24\);
\(x=48\).

Трёхместных кают — 48.
Одноместных: \(48:2=24\).
Двухместных: \(108-48-24=36\).

Ответ: 24 одноместные, 36 двухместных и 48 трёхместных кают.