130. а) В треугольнике MNP выполняется следующее соотношение: MN < NP < PM. Может ли угол М этого треугольника быть прямым? б) В треугольнике CDE выполняется следующее соотношение: CE < DC = DE. Может ли угол D этого треугольника быть тупым? Решение. а) Предположим, что в треугольнике MNP угол М прямой. Тогда гипотенуза NP MNP будет больше катета РМ, что противоречит условию NP < PM. Значит, предположение неверно, и ∠М ≠ 90°. б)

Решение:

1. а) Предположим, что угол М прямой. Тогда сторона NP, лежащая против угла М, будет гипотенузой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Следовательно, NP > PM. Но по условию задачи NP < PM. Это противоречие означает, что наше предположение неверно, и угол М не может быть прямым.
2. б) В треугольнике CDE дано, что CE < DC = DE. Это означает, что стороны DC и DE равны, а сторона CE короче них. Так как DC = DE, треугольник CDE является равнобедренным с основанием CE. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠DCE = ∠DEC. Если бы угол D был тупым, то сумма углов треугольника (∠D + ∠DCE + ∠DEC) была бы больше 180° (так как тупой угол > 90°, а два других угла > 0°). Это невозможно. Следовательно, угол D не может быть тупым.

Ответ:

• а) Нет
• б) Нет