130. При каком значении n графики функций y = 2x² − 5x + 6 и y = x² − 7x + n имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Общие точки графиков удовлетворяют уравнению \(2x^2-5x+6=x^2-7x+n\), то есть \(x^2+2x+6-n=0\).

Чтобы общая точка была ровно одна, квадратное уравнение должно иметь единственный корень: \(D=2^2-4(6-n)=4(n-5)=0\). Следовательно, \(n=5\).

Тогда \(x^2+2x+1=0\), откуда \(x=-1\). Подставим в первую функцию: \(y=2(-1)^2-5(-1)+6=13\).

Ответ: \(n=5\); общая точка — \((-1;\,13)\).