130. Упростите выражение и найдите его значение: 1) (x-4y)²-(4x-y)², если x=1⅓, y=-2; 2) (x²-1)²-(x²-5)(x²+5)+2(4-x)², если x=-0,25; 3) (a+6)²-(a-2)(a+2), если a=1¾; 4) (x⁴-3)(x⁴+3)-(x⁴-5)², если x=3.

Решение:

1) (x-4y)²-(4x-y)², если x=1⅓, y=-2;

1. Раскроем скобки:
   \( (x-4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 \)
   \( (4x-y)^2 = 16x^2 - 8xy + y^2 \)
2. Подставим во выражение:
   \( (x^2 - 8xy + 16y^2) - (16x^2 - 8xy + y^2) = x^2 - 8xy + 16y^2 - 16x^2 + 8xy - y^2 \)
3. Упростим:
   \( x^2 - 16x^2 + 16y^2 - y^2 = -15x^2 + 15y^2 \)
4. Подставим значения \( x = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( y = -2 \):
   \( -15(\frac{4}{3})^2 + 15(-2)^2 = -15(\frac{16}{9}) + 15(4) = -\frac{15 \cdot 16}{9} + 60 = -\frac{5 \cdot 16}{3} + 60 = -\frac{80}{3} + \frac{180}{3} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \)

Ответ: 33⅓

2) (x²-1)²-(x²-5)(x²+5)+2(4-x)², если x=-0,25;

1. Раскроем скобки:
   \( (x^2-1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1 \)
   \( (x^2-5)(x^2+5) = x^4 - 25 \)
   \( 2(4-x)^2 = 2(16 - 8x + x^2) = 32 - 16x + 2x^2 \)
2. Подставим во выражение:
   \( (x^4 - 2x^2 + 1) - (x^4 - 25) + (32 - 16x + 2x^2) \)
3. Упростим:
   \( x^4 - 2x^2 + 1 - x^4 + 25 + 32 - 16x + 2x^2 = 1 + 25 + 32 - 16x = 58 - 16x \)
4. Подставим значение \( x = -0.25 = -\frac{1}{4} \):
   \( 58 - 16(-\frac{1}{4}) = 58 + 4 = 62 \)

Ответ: 62

3) (a+6)²-(a-2)(a+2), если a=1¾;

1. Раскроем скобки:
   \( (a+6)^2 = a^2 + 12a + 36 \)
   \( (a-2)(a+2) = a^2 - 4 \)
2. Подставим во выражение:
   \( (a^2 + 12a + 36) - (a^2 - 4) \)
3. Упростим:
   \( a^2 + 12a + 36 - a^2 + 4 = 12a + 40 \)
4. Подставим значение \( a = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \):
   \( 12(\frac{7}{4}) + 40 = 3 · 7 + 40 = 21 + 40 = 61 \)

Ответ: 61

4) (x⁴-3)(x⁴+3)-(x⁴-5)², если x=3.

1. Раскроем скобки:
   \( (x^4-3)(x^4+3) = (x^4)^2 - 3^2 = x^8 - 9 \)
   \( (x^4-5)^2 = (x^4)^2 - 2 · 5 · x^4 + 5^2 = x^8 - 10x^4 + 25 \)
2. Подставим во выражение:
   \( (x^8 - 9) - (x^8 - 10x^4 + 25) \)
3. Упростим:
   \( x^8 - 9 - x^8 + 10x^4 - 25 = 10x^4 - 34 \)
4. Подставим значение \( x = 3 \):
   \( 10(3^4) - 34 = 10(81) - 34 = 810 - 34 = 776 \)

Ответ: 776