130. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ отрезки CO и C₁O₁ — медианы, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁. Докажите, что: а) △ACO = △A₁C₁O₁; б) △BCO = △B₁C₁O₁.

Сначала рассмотрим △ABC и △A₁B₁C₁. По условию BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда AC = A₁C₁ и AB = A₁B₁.

а) Так как CO и C₁O₁ — медианы, O и O₁ — середины AB и A₁B₁. Поэтому AO = A₁O₁. При равных треугольниках соответствующие медианы равны, значит CO = C₁O₁. Итак, AC = A₁C₁, AO = A₁O₁ и CO = C₁O₁, поэтому △ACO = △A₁C₁O₁ по трём сторонам.

б) Из AB = A₁B₁ и того, что O и O₁ — середины этих сторон, следует BO = B₁O₁. Также BC = B₁C₁, а соответствующие медианы равны: CO = C₁O₁. Значит, △BCO = △B₁C₁O₁ по трём сторонам.