130. Внесите положительный множитель под знак корня и сравните, что больше: а) 0,5√10 или 3√(1/3); б) 3√0,5 или 0,25√70; в) −6√(1/3) или −0,5√46; г) −1/2√56 или −9√(1/6).

Используем правило: для положительного множителя \(k\): \(k\sqrt{x}=\sqrt{k^2x}\). Для отрицательных множителей сравниваем значения после преобразования с учётом знака.

1. а) \(0{,}5\sqrt{10}=\sqrt{0{,}25\cdot10}=\sqrt{2{,}5}\), а \(3\sqrt{\frac13}=\sqrt{9\cdot\frac13}=\sqrt3\). Поскольку \(2{,}5<3\), больше \(3\sqrt{\frac13}\).
2. б) \(3\sqrt{0{,}5}=\sqrt{9\cdot0{,}5}=\sqrt{4{,}5}\), а \(0{,}25\sqrt{70}=\sqrt{0{,}0625\cdot70}=\sqrt{4{,}375}\). Поэтому больше \(3\sqrt{0{,}5}\).
3. в) \(-6\sqrt{\frac13}=-\sqrt{12}\), \(-0{,}5\sqrt{46}=-\sqrt{11{,}5}\). Так как \(12>11{,}5\), то \(-\sqrt{12}< -\sqrt{11{,}5}\). Больше \(-0{,}5\sqrt{46}\).
4. г) \(-\frac12\sqrt{56}=-\sqrt{14}\), \(-9\sqrt{\frac16}=-\sqrt{13{,}5}\). Так как \(14>13{,}5\), то \(-\sqrt{14}< -\sqrt{13{,}5}\). Больше \(-9\sqrt{\frac16}\).