130. Выполните задания. a) Все эскалаторы в московском метрополитене осуществляют подъем под углом в 30°, поэтому их длина в два раза больше глубины залегания. Обоснуйте вывод. б) Эскалатор станции московского метро «Парк Победы» — самый длинный в мире. Длина этого эскалатора составляет 126 метров. На какую высоту он поднимает пассажиров? в) На выходе в город к Ярославскому и Ленинградскому вокзалам со станции метро «Комсомольская» (Кольцевая линия) установлен эскалатор, высота подъёма которого составляет 37 метров. Найдите время подъёма пассажира на этом эскалаторе, если скорость его движения составляет 0,9 м/с.

Решение:

а) Обоснование вывода:

Представим ленту эскалатора как гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC, где AC — высота подъёма, а BC — горизонтальное расстояние. Угол подъема эскалатора равен 30° (угол ∠BAC). В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC (высота подъёма) = AB (длина эскалатора) / 2. Это означает, что длина эскалатора в два раза больше глубины залегания (высоты подъёма).

б) Расчет высоты подъёма:

• Дано: Длина эскалатора AB = 126 м, угол подъёма = 30°.
• Найти: Высота подъёма AC.
• Решение: Используя свойство прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• AC = AB / 2
• AC = 126 м / 2 = 63 м

Ответ: 63 м.

в) Расчет времени подъёма:

• Дано: Высота подъёма AC = 37 м, скорость движения v = 0,9 м/с.
• Найти: Время подъёма t.
• Решение: Время подъёма можно найти по формуле: t = S / v, где S — длина эскалатора (гипотенуза AB), а v — скорость движения.
• Сначала найдем длину эскалатора AB. Так как угол подъёма всех эскалаторов равен 30°, то по свойству прямоугольного треугольника: AB = 2 * AC.
• AB = 2 * 37 м = 74 м.
• Теперь рассчитаем время подъёма:
• t = AB / v
• t = 74 м / 0,9 м/с ≈ 82,22 с.

Ответ: 82,22 с.