1306 Многоугольники F₁ и F₂ подобны. Пусть S₁ и S₂ — их площади, а k — коэффициент подобия многоугольника F₁ относительно F₂. Используя теорему о площадях подобных многоугольников, заполните таблицу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Для первой колонки найдем k. \( k^2 = \frac{27 \text{ см}^2}{3 \text{ см}^2} = 9 \). Следовательно, \( k = \sqrt{9} = 3 \).
2. Шаг 2: Для второй колонки найдем S₂. \( k = 2 \), значит \( k^2 = 4 \). \( \frac{S_1}{S_2} = k^2 \) → \( S_2 = \frac{S_1}{k^2} = \frac{640 \text{ см}^2}{4} = 160 \) см².
3. Шаг 3: Для третьей колонки найдем k. \( k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{24 \text{ см}^2}{54 \text{ дм}^2} \). Необходимо привести единицы измерения к одному виду. Переведем дм² в см²: 1 дм² = 100 см². \( k^2 = \frac{24 \text{ см}^2}{5400 \text{ см}^2} = \frac{24}{5400} = \frac{1}{225} \). Следовательно, \( k = \sqrt{\frac{1}{225}} = \frac{1}{15} \).
4. Шаг 4: Для четвертой колонки найдем S₂. \( k = \frac{2}{3} \), значит \( k^2 = \frac{4}{9} \). \( S_2 = \frac{S_1}{k^2} = \frac{6 \text{ мм}^2}{\frac{4}{9}} = 6 \text{ мм}^2 \times \frac{9}{4} = \frac{54}{4} \text{ мм}^2 = 13.5 \) мм².
5. Шаг 5: Для пятой колонки найдем S₂. \( k = \sqrt{a} \), значит \( k^2 = a \). \( S_2 = \frac{S_1}{k^2} = \frac{4a^2 \text{ см}^2}{a} = 4a \) см².

Заполненная таблица: