131. Докажите, что в тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, больше каждой из двух других сторон. Доказательство. Пусть в треугольнике ABC угол В тупой, тогда углы А и С острые, поэтому ∠B>∠A, ∠B>∠C. Следовательно, AC > BC И AC > AB, так как в треугольни- ке против большего угла

Доказательство:

Пусть дан тупоугольный треугольник ABC, где угол B является тупым (∠B > 90°). Следовательно, углы A и C являются острыми (∠A < 90°, ∠C < 90°).

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как угол B является тупым, он больше каждого из острых углов A и C (∠B > ∠A и ∠B > ∠C).

Согласно теореме о соотношении стороны и угла в треугольнике:

• Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Поскольку ∠B является наибольшим углом в треугольнике ABC, то сторона, лежащая против угла B, то есть сторона AC, будет наибольшей стороной.

Следовательно, AC > AB (так как ∠B > ∠C) и AC > BC (так как ∠B > ∠A).

Таким образом, доказано, что в тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, больше каждой из двух других сторон.