131 Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: а) А «в первый раз выпадет орёл» и в «во второй раз выпадет решка»; б) А «при первом броске выпадет орёл» и в «орёл выпадет хотя бы один раз»?

Анализ задачи:

Проверим независимость событий, сравнив вероятность произведения событий с произведением их вероятностей.

Решение:

а)

Событие А: «в первый раз выпадет орёл». Вероятность P(A) = 1/2.

Событие В: «во второй раз выпадет решка». Вероятность P(B) = 1/2.

Событие (A ∩ B): «в первый раз выпадет орёл, а во второй — решка». Вероятность P(A ∩ B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Произведение вероятностей: P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Так как P(A ∩ B) = P(A) * P(B), события независимы.

б)

Событие А: «при первом броске выпадет орёл». Вероятность P(A) = 1/2.

Событие В: «орёл выпадет хотя бы один раз». Это означает, что орёл выпадет либо в первый раз, либо во второй, либо в оба раза. Вероятность P(B) = 3/4 (возможные исходы: ОР, РО, ОО).

Событие (A ∩ B): «при первом броске выпадет орёл И орёл выпадет хотя бы один раз». Это условие выполняется, если в первый раз выпадет орёл. Возможные исходы: ОО, ОР. Вероятность P(A ∩ B) = 2/4 = 1/2.

Произведение вероятностей: P(A) * P(B) = (1/2) * (3/4) = 3/8.

Так как P(A ∩ B) ≠ P(A) * P(B) (1/2 ≠ 3/8), события зависимы.

Ответ:

а) Да, события независимы.

б) Нет, события зависимы.