131. На рисунке 53 изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. T ∈ A₁B₁, K ∈ B₁C₁, O ∈ DD₁. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте: а) точку пересечения прямой TK с плоскостью A₁D₁D; б) сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки T, K и O.

а) Плоскости A₁B₁C₁D₁ и A₁D₁D пересекаются по прямой A₁D₁. Поэтому точка пересечения прямой TK с плоскостью A₁D₁D — это P = TK ∩ A₁D₁. Если отрезок TK не пересекает отрезок A₁D₁, продлите соответствующие прямые.

б) Точка P принадлежит плоскости TKO, поскольку P лежит на TK. Она также принадлежит плоскости A₁D₁D. Точка O принадлежит обеим плоскостям. Значит, искомая линия пересечения плоскостей — OP. Отметьте внутри параллелепипеда часть этой линии; границы сечения определяются её пересечениями с рёбрами.

На схеме прямая TK пересекает A₁D₁ в P; линия сечения с плоскостью A₁D₁D проходит через P и O.