131. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен: а) \(3x^2-8x+2\); б) \(-\frac{1}{2}y^2+6y-18\); в) \(m^2-3m+3\)?

Количество корней определяем по дискриминанту: \(D=b^2-4ac\).

1. а) \(3x^2-8x+2\):
   \(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot2=64-24=40>0\).
   Следовательно, трёхчлен имеет два действительных корня.
2. б) \(-\frac{1}{2}y^2+6y-18\):
   \(D=6^2-4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot(-18)=36-36=0\).
   Следовательно, трёхчлен имеет один действительный корень.
3. в) \(m^2-3m+3\):
   \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot3=9-12=-3<0\).
   Следовательно, трёхчлен не имеет действительных корней.

Ответ: а) 2; б) 1; в) 0.