131. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен: а) 3x² − 8x + 2; б) −½y² + 6y − 18; в) m² − 3m + 3?

Число корней квадратного трёхчлена определяем по дискриминанту: \(D=b^2-4ac\).

1. а) \(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot2=64-24=40>0\), поэтому трёхчлен имеет два корня.
2. б) \(D=6^2-4\cdot\left(-\frac12\right)\cdot(-18)=36-36=0\), поэтому трёхчлен имеет один корень.
3. в) \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot3=9-12=-3<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) 2 корня; б) 1 корень; в) корней нет.