131. Вычислите: 1) cos α, tg α, ctg α, если sin α = −5/13, 3π/2 < α < 2π; 2) sin α, tg α, ctg α, если cos α = −8/17, π/2 < α < π; 3) sin α, cos α, ctg α, если tg α = 8/15, π < α < 3π/2; 4) sin α, cos α, tg α, если ctg α = −7/24, 3π/2 < α < 2π.

1. Так как 3π/2 < α < 2π, угол находится в IV четверти, поэтому cos α > 0. По тождеству \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

   \(\cos\alpha=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\frac{12}{13}.\)

   \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{5}{12},\qquad \ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=-\frac{12}{5}.\)

2. Во II четверти sin α > 0. Поэтому

   \(\sin\alpha=\sqrt{1-\left(-\frac{8}{17}\right)^2}=\frac{15}{17}.\)

   \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{15}{8},\qquad \ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=-\frac{8}{15}.\)

3. В III четверти синус и косинус отрицательны. Поскольку \( g\alpha=\frac{8}{15}\), катеты можно взять равными 8 и 15, а гипотенузу найти по теореме Пифагора: \(\sqrt{8^2+15^2}=17\). Следовательно, \(\sin\alpha=-\frac{8}{17}\), \(\cos\alpha=-\frac{15}{17}\), а \(\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{15}{8}\).

4. В IV четверти sin α < 0 и cos α > 0. Из \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{7}{24}\) получаем отношение катетов 7 и 24; гипотенуза равна \(\sqrt{7^2+24^2}=25\). Поэтому \(\sin\alpha=-\frac{24}{25}\), \(\cos\alpha=\frac{7}{25}\), \( g\alpha=-\frac{24}{7}\).

Ответ: 1) \(\cos\alpha=\frac{12}{13},\ g\alpha=-\frac{5}{12},\ \ctg\alpha=-\frac{12}{5}\); 2) \(\sin\alpha=\frac{15}{17},\ g\alpha=-\frac{15}{8},\ \ctg\alpha=-\frac{8}{15}\); 3) \(\sin\alpha=-\frac{8}{17},\ \cos\alpha=-\frac{15}{17},\ \ctg\alpha=\frac{15}{8}\); 4) \(\sin\alpha=-\frac{24}{25},\ \cos\alpha=\frac{7}{25},\ g\alpha=-\frac{24}{7}\).