1312. Отметьте точку O и начертите окружность произвольного радиуса r с центром в точке C, отличной от точки O. Постройте окружность, в которую переходит данная окружность при гомотетии с центром в точке O и коэффициентом k, если: а) k = −1; б) k = 1,5; в) k = 3.

При гомотетии с центром в точке O центр окружности C переходит в точку C', причём \(OC'=|k|\cdot OC\). Радиус образа равен \(r'=|k|r\).

а) \(k=-1\). Точка C' расположена на продолжении отрезка CO в противоположную сторону от O, причём \(OC'=OC\). Радиус образа равен \(r'=r\).

б) \(k=1{,}5\). Точка C' лежит на луче OC, причём \(OC'=1{,}5\,OC\bigr). Радиус образа равен \(r'=1{,}5r\).

в) \(k=3\). Точка C' лежит на луче OC, причём \(OC'=3\,OC"). Радиус образа равен \(r'=3r\).

На рисунках исходная окружность показана сплошной линией, а окружность-образ — штриховой.