132. Дачник собирал дождевую воду в бак. Первая часть бака заполнилась со скоростью, в 2 раза меньшей, чем средняя скорость заполнения всего бака. Но затем дождь усилился, и скорость заполнения оставшейся части бака выросла в 6 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. Скорость заполнения — это количество литров воды, попадающих в бак за 1 ч. Найдите: а) отношение времени, затраченного на заполнение первой и второй частей бака; б) отношение объёмов второй и первой частей бака.

Пусть средняя скорость заполнения всего бака равна \(v\). Тогда скорость на первой части \(v_1=v/2\), а на второй части \(v_2=6v_1=3v\).

Пусть объём всего бака равен \(V\), а время заполнения — \(T\). По определению средней скорости \(V=vT\).

Первая часть заполнялась со скоростью \(v/2\), поэтому за время \(t_1\) её объём равен \(V_1=(v/2)t_1\). Приравниваем к половине? Условие не сообщает, что первая часть составляет половину объёма; поэтому разделение объёма частей нельзя считать заданным. Используем лишь среднюю скорость на всём интервале: если доли объёма первой и второй частей равны \(V_1,V_2\), то \(V_1+V_2=V\), а время \(T=V_1/(v/2)+V_2/(3v)\). Из условия средней скорости получаем только одно соотношение для двух объёмов, и без дополнительного условия о времени либо доле бака их отношения определить нельзя.

В условии, вероятно, пропущено существенное слово или условие о том, что именно означает «первая часть бака». По приведённому тексту однозначные численные отношения времени и объёмов не находятся.