132. Дачник собирал дождевую воду в бак. Первая часть бака заполнялась со скоростью, в 2 раза меньшей, чем средняя скорость заполнения всего бака. Но затем скорость усилилась, и скорость заполнения оставшейся части бака выросла в 6 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. Найдите: а) отношение времени заполнения первой и второй частей бака; б) отношение объёмов второй и первой частей бака.

Обозначим среднюю скорость заполнения всего бака через \(v_{\text{ср}}\), а скорость заполнения первой части — через \(v_1\). Тогда \(v_{\text{ср}}=2v_1\), а скорость заполнения второй части \(v_2=6v_1\).

1. Пусть объём первой части равен \(V_1\), второй — \(V_2\), а времена их заполнения — \(t_1\) и \(t_2\). По определению средней скорости:

   \(V_1=v_1t_1\), \(V_2=6v_1t_2\), а также \(V_1+V_2=2v_1(t_1+t_2)\).

   Подставим выражения для объёмов и сократим на \(v_1\): \(t_1+6t_2=2t_1+2t_2\). Отсюда \(t_1=4t_2\).

2. Найдём отношение объёмов:

   \(\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{6v_1t_2}{v_1t_1}=\dfrac{6t_2}{4t_2}=\dfrac{3}{2}\).

Ответ: а) отношение времени заполнения первой и второй частей — \(4:1\); б) отношение объёмов второй и первой частей — \(3:2\).