132. Дополните схему доказательства теоремы обоснованиями некоторых шагов: соотнесите номер шага с номером утверждения из задания 131, записав его в скобках. Теорема. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

Решение:

Теорема: Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

Доказательство (схема):

1. Построение: проведём медиану CM к гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC.
2. Обоснование: CM — медиана, проведённая к гипотенузе.
3. Свойство: Построим окружность с центром в точке M и радиусом AM. Так как AM = BM (по определению медианы), то точки A и B лежат на этой окружности.
4. Свойство: Так как C также лежит на окружности (по построению), то CM является радиусом этой окружности.
5. Следствие: Следовательно, CM = AM = BM, что означает, что медиана равна половине гипотенузы.

Ответ:
1. (Без номера шага, т.к. это построение)
2. (Без номера шага, т.к. это утверждение)
3. (2) (признак равнобедренного треугольника, если провести аналогию с углами, то стороны будут равны)
4. (1) (свойство прямоугольного треугольника: сумма острых углов 90°, что связано с построением и свойствами углов равнобедренного треугольника)
5. (Без номера шага, т.к. это вывод)