Ответ:

  1. Насколько близко космический летательный аппарат мог бы подойти к Солнцу?

    Собака греется на солнце.

    Название небесного тела пишется с прописной буквы; слово «солнце» в значении солнечного света или тепла — со строчной.

  2. Если во втором предложении написать «Собака греется на Солнце», получится, что собака греется на самой звезде. Это изменит смысл предложения и будет ошибкой в употреблении прописной буквы.

  3. Земля вращается вокруг Солнца. После дождя земля стала влажной.

    «Земля» с прописной буквы — название планеты; «земля» со строчной — почва.