132. Пусть y ∈ {−5; −2; 2,5}. Сравните соответствующие значения выражений: а) 20 − 5y и 20 + 5y; б) y² − 2y и y(y − 2); в) y(y − 1)/2 и 2/(y² − y); г) 25/(2y − 5) и (2y − 5)/25.

Question

Вопрос:

Фото задания

132. Пусть y ∈ {−5; −2; 2,5}. Сравните соответствующие значения выражений: а) 20 − 5y и 20 + 5y; б) y² − 2y и y(y − 2); в) y(y − 1)/2 и 2/(y² − y); г) 25/(2y − 5) и (2y − 5)/25.

Accepted Answer

а)

При y = −5: \(20 - 5y = 45\), \(20 + 5y = -5\), поэтому \(20 - 5y > 20 + 5y\).

При y = −2: \(20 - 5y = 30\), \(20 + 5y = 10\), поэтому \(20 - 5y > 20 + 5y\).

При y = 2.5: \(20 - 5y = 7.5\), \(20 + 5y = 32.5\), поэтому \(20 - 5y < 20 + 5y\).

б) \(y^2 - 2y = y(y - 2)\), поэтому соответствующие значения выражений равны при всех заданных значениях \(y\).

в)

При y = −5: \(\frac{y(y-1)}{2}=15\), \(\frac{2}{y^2-y}=\frac{1}{15}\), поэтому первое выражение больше второго.

При y = −2: \(\frac{y(y-1)}{2}=3\), \(\frac{2}{y^2-y}=\frac{1}{3}\), поэтому первое выражение больше второго.

При y = 2.5: \(\frac{y(y-1)}{2}=1.875\), \(\frac{2}{y^2-y}=\frac{8}{15}\), поэтому первое выражение больше второго.

г)

При y = −5: \(\frac{25}{2y-5}=-\frac{5}{3}\), \(\frac{2y-5}{25}=-\frac{3}{5}\), поэтому \(\frac{25}{2y-5} < \frac{2y-5}{25}\).

При y = −2: \(\frac{25}{2y-5}=-\frac{25}{9}\), \(\frac{2y-5}{25}=-\frac{9}{25}\), поэтому \(\frac{25}{2y-5} < \frac{2y-5}{25}\).

При y = 2.5 знаменатель \(2y-5=0\), поэтому первое выражение не определено, и сравнить соответствующие значения нельзя.

Ответ: а) при \(y=-5,-2\) первое выражение больше, при \(y=2.5\) — меньше; б) выражения равны; в) первое выражение больше при всех заданных значениях; г) при \(y=-5,-2\) первое выражение меньше, при \(y=2.5\) первое выражение не определено.