132. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{3m+1}{3m-1}-\frac{3m-1}{3m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\); б) \(\frac{x^2+8}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+8}{x-8}+\frac{x-8}{x+8}\right)\).

а)

Сначала выполним вычитание дробей:

\[\frac{3m+1}{3m-1}-\frac{3m-1}{3m+1}=\frac{(3m+1)^2-(3m-1)^2}{(3m-1)(3m+1)}=\frac{12m}{9m^2-1}.\]

Разделим на дробь \(\frac{4m}{10m-5}\):

\[\frac{12m}{9m^2-1}\cdot\frac{10m-5}{4m}=\frac{12m\cdot5(2m-1)}{4m(9m^2-1)}=\frac{15(2m-1)}{9m^2-1}.\]

б)

Преобразуем сумму:

\[\frac{x+8}{x-8}+\frac{x-8}{x+8}=\frac{(x+8)^2+(x-8)^2}{x^2-64}=\frac{2(x^2+64)}{x^2-64}.\]

Тогда:

\[\frac{x^2+8}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+64)}{x^2-64}=\frac{2(x^2+8)(x^2+64)}{(x^2+9)(x^2-64)}.\]

Ответ: а) \(\frac{15(2m-1)}{9m^2-1}\); б) \(\frac{2(x^2+8)(x^2+64)}{(x^2+9)(x^2-64)}\).