132. В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг (каждая команда встречается с каждой по одному разу). Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

В чемпионате участвует 12 команд. Всего будет сыграно $$12 \times 11 / 2 = 66$$ матчей. В любой момент времени каждая команда могла сыграть от 0 до 11 матчей. Если бы все команды сыграли разное количество матчей, то было бы 12 различных значений числа сыгранных матчей. Однако, поскольку количество сыгранных матчей может быть от 0 до 11, то есть всего 12 возможных значений, и если бы все команды сыграли разное число матчей, то одно из значений должно было бы отсутствовать. Но это противоречит тому, что каждая команда сыграла какое-то количество матчей. По принципу Дирихле, если у нас есть 12 команд (голубей) и 12 возможных значений числа сыгранных матчей (клеток), то хотя бы две команды должны иметь одинаковое число сыгранных матчей.