133. Разложите на множители многочлен: a) x²y + x + xy² + y + 2xy + 2; б) x² – xy + x – xy² + y³ - y².

Разложим многочлен на множители:

Задание а)

Дано выражение: x²y + x + xy² + y + 2xy + 2

Сгруппируем слагаемые:

\[ (x^2y + xy^2 + 2xy) + (x + y + 2) \]

Вынесем общий множитель xy из первой группы:

\[ xy(x + y + 2) + (x + y + 2) \]

Теперь у нас есть общий множитель (x + y + 2):

\[ (xy + 1)(x + y + 2) \]

Задание б)

Дано выражение: x² – xy + x – xy² + y³ - y²

Сгруппируем слагаемые:

\[ (x^2 - xy + x) + (-xy^2 + y^3 - y^2) \]

Вынесем общий множитель x из первой группы и -y² из второй:

\[ x(x - y + 1) - y^2(x - y + 1) \]

Теперь у нас есть общий множитель (x - y + 1):

\[ (x - y^2)(x - y + 1) \]

Ответ:

• а) (xy + 1)(x + y + 2)
• б) (x - y²)(x - y + 1)