133 Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие C — «число чётное». Являются ли события C и D независимыми, если событие D состоит в том, что: a) выбранное число делится на 3; б) выбранное число делится на 7?

Пошаговое решение:

Общее количество чисел: 24.

Событие C: «число чётное».

• Чётные числа от 1 до 24: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
• Количество чётных чисел: 12.
• P(C) = 12/24 = 0,5.

а) Событие D: «выбранное число делится на 3».

• Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
• Количество чисел, делящихся на 3: 8.
• P(D) = 8/24 = 1/3.
• Событие C ∩ D: «число чётное и делится на 3» (т.е. делится на 6).
• Числа, делящиеся на 6: 6, 12, 18, 24.
• Количество чисел, делящихся на 6: 4.
• P(C ∩ D) = 4/24 = 1/6.
• Проверяем независимость: P(C) ⋅ P(D) = 0,5 ⋅ (1/3) = 1/6.
• Так как P(C ∩ D) = P(C) ⋅ P(D), события C и D независимы.

б) Событие D: «выбранное число делится на 7».

• Числа, делящиеся на 7: 7, 14, 21.
• Количество чисел, делящихся на 7: 3.
• P(D) = 3/24 = 1/8.
• Событие C ∩ D: «число чётное и делится на 7» (т.е. делится на 14).
• Числа, делящиеся на 14: 14.
• Количество чисел, делящихся на 14: 1.
• P(C ∩ D) = 1/24.
• Проверяем независимость: P(C) ⋅ P(D) = 0,5 ⋅ (1/8) = 1/16.
• Так как P(C ∩ D) ≠ P(C) ⋅ P(D) (1/24 ≠ 1/16), события C и D зависимы.

Ответ: а) независимы; б) зависимы