133. Замените звёздочку одночленом так, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:

Решение:

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена \( (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 \), нужно найти недостающий член.

1. \( * - 2by + y^2 = (y)^2 - 2 · y · b + (b)^2 = (y-b)^2 \). Звёздочка — \( b^2 \).
2. \( 9c^2 + 12c + * = (3c)^2 + 2 · 3c · 2 + (2)^2 = (3c+2)^2 \). Звёздочка — \( 4 \).
3. \( 64t^2 - * + 81y^2 = (8t)^2 - 2 · 8t · 9y + (9y)^2 = (8t-9y)^2 \). Звёздочка — \( 144ty \).
4. \( * + 30m^3n^2 + 9n^4 = (3n^2)^2 + 2 · 3n^2 · 5m^3 + (5m^3)^2 = (3n^2+5m^3)^2 \). Звёздочка — \( 25m^6 \).
5. \( a^4 - 0.8a^6 + * = a^4 - 2 · a^2 · 0.4a^4 + (0.4a^4)^2 \) - данное выражение не упрощается до квадрата двучлена.
6. \( * - ab + \frac{1}{4}b^2 = (\frac{1}{2}b)^2 - 2 · \frac{1}{2}b · a + (a)^2 = (a - \frac{1}{2}b)^2 \). Звёздочка — \( a^2 \).

Ответ: 1) \( b^2 \); 2) \( 4 \); 3) \( 144ty \); 4) \( 25m^6 \); 6) \( a^2 \).