134. Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадает чётное число очков». Являются ли независимыми события A и B, если событие B состоит в том, что: а) выпадает число очков, кратное 3; б) выпадает число очков, кратное 5?

Все шесть исходов равновероятны: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событие A = {2, 4, 6}, поэтому P(A) = 3/6 = 1/2. Проверяем условие независимости P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

а) B = {3, 6}, значит P(B) = 2/6 = 1/3. Пересечение A ∩ B = {6}, поэтому P(A ∩ B) = 1/6. Поскольку 1/6 = (1/2) · (1/3), события независимы.

б) B = {5}, значит P(B) = 1/6. Пересечение A ∩ B пусто, поэтому P(A ∩ B) = 0. Так как 0 ≠ (1/2) · (1/6) = 1/12, события зависимы.

Ответ: а) независимы; б) зависимы.