134. Изобразите схематически график каждой функции (отметьте вершину параболы и направление её ветвей): а) y = 1/2 x², y = 1/2 x² + 4, y = 1/2 x² − 3; б) y = −1/3 x², y = −1/3 x² + 2, y = −1/3 x² − 1; в) y = 1/5 x², y = 1/5(x − 3)², y = 1/5(x + 3)².

Для параболы вида \(y=a(x-x_0)^2+y_0\) вершина имеет координаты \((x_0;y_0)\). Если \(a>0\), ветви направлены вверх; если \(a<0\), ветви направлены вниз.

а)

1. \(y=\frac12x^2\): вершина \(O(0;0)\), ветви направлены вверх.
2. \(y=\frac12x^2+4\): вершина \(A(0;4)\), ветви направлены вверх.
3. \(y=\frac12x^2-3\): вершина \(B(0;-3)\), ветви направлены вверх.

б)

1. \(y=-\frac13x^2\): вершина \(O(0;0)\), ветви направлены вниз.
2. \(y=-\frac13x^2+2\): вершина \(C(0;2)\), ветви направлены вниз.
3. \(y=-\frac13x^2-1\): вершина \(D(0;-1)\), ветви направлены вниз.

в)

1. \(y=\frac15x^2\): вершина \(O(0;0)\), ветви направлены вверх.
2. \(y=\frac15(x-3)^2\): вершина \(E(3;0)\), ветви направлены вверх.
3. \(y=\frac15(x+3)^2\): вершина \(F(-3;0)\), ветви направлены вверх.

Ответ: вершины и направления ветвей указаны для всех девяти парабол; графики являются вертикальными или горизонтальными переносами базовой параболы.