134. Решите неравенство: 1) 3 − 5(2x + 4) ≥ 7 − 2x; 2) 6x − 3(x − 1) ≤ 2 + 5x; 3) x − 2(x − 1) ≥ 10 + 3(x + 4); 4) 2(2x − 3,5) − 3(2 − 3x) < 6(1 − x); 5) (x + 1)(x − 2) ≤ (x − 3)(x + 3); 6) (4x − 3)² + (3x + 2)² ≥ (5x + 1)²; 7) (2x − 1)/4 ≥ (3x − 5)/5; 8) (3x + 7)/4 − (5x − 2)/2 < x; 9) (x − 5)(x + 1) ≤ 3 + (x − 2)²; 10) (x + 1)/2 − (x − 3)/3 > 2 + x/6; 11) (6x − 1)² − 4x(9x − 3) ≤ 1; 12) (x − 3)/9 − (x + 4)/4 > (x − 8)/6.

Question

Вопрос:

Фото задания

134. Решите неравенство: 1) 3 − 5(2x + 4) ≥ 7 − 2x; 2) 6x − 3(x − 1) ≤ 2 + 5x; 3) x − 2(x − 1) ≥ 10 + 3(x + 4); 4) 2(2x − 3,5) − 3(2 − 3x) < 6(1 − x); 5) (x + 1)(x − 2) ≤ (x − 3)(x + 3); 6) (4x − 3)² + (3x + 2)² ≥ (5x + 1)²; 7) (2x − 1)/4 ≥ (3x − 5)/5; 8) (3x + 7)/4 − (5x − 2)/2 < x; 9) (x − 5)(x + 1) ≤ 3 + (x − 2)²; 10) (x + 1)/2 − (x − 3)/3 > 2 + x/6; 11) (6x − 1)² − 4x(9x − 3) ≤ 1; 12) (x − 3)/9 − (x + 4)/4 > (x − 8)/6.

Accepted Answer

\(3-5(2x+4)\ge 7-2x\)
\(3-10x-20\ge 7-2x\)
\(-8x\ge 24\)
При делении на отрицательное число знак меняется: \(x\le -3\).
Ответ: \(x\in(-\infty;-3]\).
\(6x-3(x-1)\le 2+5x\)
\(3x+3\le 2+5x\)
\(1\le 2x\)
Ответ: \(x\ge \frac12\), то есть \(x\in[\frac12;+\infty)\).
\(x-2(x-1)\ge 10+3(x+4)\)
\(-x+2\ge 22+3x\)
\(-4x\ge 20\)
Ответ: \(x\le -5\), то есть \(x\in(-\infty;-5]\).
\(2(2x-3.5)-3(2-3x)<6(1-x)\)
\(4x-7-6+9x<6-6x\)
\(13x-13<6-6x\)
\(19x<19\)
Ответ: \(x<1\), то есть \(x\in(-\infty;1)\).
\((x+1)(x-2)\le (x-3)(x+3)\)
\(x^2-x-2\le x^2-9\)
\(-x\le -7\)
Ответ: \(x\ge 7\), то есть \(x\in[7;+\infty)\).
\((4x-3)^2+(3x+2)^2\ge(5x+1)^2\)
\(16x^2-24x+9+9x^2+12x+4\ge25x^2+10x+1\)
\(-22x+12\ge0\)
Ответ: \(x\le \frac6{11}\), то есть \(x\in(-\infty;\frac6{11}]\).
\(\frac{2x-1}{4}\ge\frac{3x-5}{5}\)
Умножим на 20: \(5(2x-1)\ge4(3x-5)\).
\(10x-5\ge12x-20\)
\(2x\le15\)
Ответ: \(x\le\frac{15}{2}\), то есть \(x\in(-\infty;\frac{15}{2}]\).
\(\frac{3x+7}{4}-\frac{5x-2}{2}Умножим на 4: \(3x+7-2(5x-2)<4x\).
\(-7x+11<4x\)
\(11<11x\)
Ответ: \(x>1\), то есть \(x\in(1;+\infty)\).
\((x-5)(x+1)\le3+(x-2)^2\)
\(x^2-4x-5\le x^2-4x+7\)
\(-5\le7\) — верное утверждение при любом \(x\).
Ответ: \(x\in\mathbb R\).
\(\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}>2+\frac{x}{6}\)
Умножим на 6: \(3x+3-2x+6>12+x\).
\(x+9>x+12\)
\(9>12\) — неверно.
Ответ: решений нет, \(\varnothing\).
\((6x-1)^2-4x(9x-3)\le1\)
\(36x^2-12x+1-36x^2+12x\le1\)
\(1\le1\) — верное утверждение при любом \(x\).
Ответ: \(x\in\mathbb R\).
\(\frac{x-3}{9}-\frac{x+4}{4}>\frac{x-8}{6}\)
Умножим на 36: \(4x-12-9x-36>6x-48\).
\(-5x-48>6x-48\)
\(-11x>0\)
Ответ: \(x<0\), то есть \(x\in(-\infty;0)\).

Ответ: