134. Решите систему уравнений: 1) \(\begin{cases}x+y=8,\\3x-2y=9;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}2x+5y=13,\\3x-5y=-13.\end{cases}\)

1)

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(y=8-x\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(3x-2(8-x)=9\);

\(3x-16+2x=9\);

\(5x=25\);

\(x=5\).

Найдём значение \(y\):

\(y=8-5=3\).

Проверка: \(5+3=8\), \(3\cdot5-2\cdot3=9\).

Ответ: \((x;y)=(5;3)\).

2)

Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную \(y\):

\((2x+5y)+(3x-5y)=13+(-13)\);

\(5x=0\);

\(x=0\).

Подставим найденное значение в первое уравнение:

\(2\cdot0+5y=13\);

\(5y=13\);

\(y=\frac{13}{5}\).

Проверка: \(2\cdot0+5\cdot\frac{13}{5}=13\), \(3\cdot0-5\cdot\frac{13}{5}=-13\).

Ответ: \((x;y)=\left(0;\frac{13}{5}\right)\).