1349. 1) Найдите число, 28% которого равны значению выражения. 2) Найдите число, 35% которого равны значению выражения.

Решение:

1) Найдите число, 28% которого равны значению выражения:

Сначала вычислим значение выражения:

\( \left( \frac{7}{12} - \frac{9}{18} + \frac{2}{24} \right) \cdot \frac{1}{31} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 18 и 24 равен 72.

\( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{42}{72} \)

\( \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 36}{2 \cdot 36} = \frac{36}{72} \)

\( \frac{2}{24} = \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{6}{72} \)

Теперь подставим в выражение:

\( \left( \frac{42}{72} - \frac{36}{72} + \frac{6}{72} \right) \cdot \frac{1}{31} = \left( \frac{42 - 36 + 6}{72} \right) \cdot \frac{1}{31} = \left( \frac{12}{72} \right) \cdot \frac{1}{31} = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{31} = \frac{1}{186} \)

Теперь найдём число, 28% которого равны \( \frac{1}{186} \). Пусть это число равно \( x \).

\( 0.28 \cdot x = \frac{1}{186} \)

\( x = \frac{1}{186 \cdot 0.28} = \frac{1}{52.08} \)

Результат может быть представлен в виде десятичной дроби или обыкновенной дроби.

\( x = \frac{100}{5208} = \frac{25}{1302} \)

2) Найдите число, 35% которого равны значению выражения:

Сначала вычислим значение выражения:

\( \frac{0.5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : \frac{4}{7} - \frac{3}{11}}{1.5 + \frac{1}{4} : \frac{13}{32}} \)

Вычислим числитель:

\( 0.5 = \frac{1}{2} \)

\( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)

\( 0.5 : 1 \frac{1}{4} = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

\( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \)

\( 1 \frac{2}{5} : \frac{4}{7} = \frac{7}{5} : \frac{4}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{20} \)

Числитель:

\( \frac{2}{5} + \frac{49}{20} - \frac{3}{11} \)

Приведём к общему знаменателю для 5, 20, 11. Общий знаменатель равен 220.

\( \frac{2 \cdot 44}{5 \cdot 44} + \frac{49 \cdot 11}{20 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 20}{11 \cdot 20} = \frac{88}{220} + \frac{539}{220} - \frac{60}{220} = \frac{88 + 539 - 60}{220} = \frac{567}{220} \)

Вычислим знаменатель:

\( 1.5 = \frac{3}{2} \)

\( 1.5 + \frac{1}{4} : \frac{13}{32} = \frac{3}{2} + \left( \frac{1}{4} \cdot \frac{32}{13} \right) = \frac{3}{2} + \frac{32}{52} = \frac{3}{2} + \frac{8}{13} \)

Приведём к общему знаменателю 26.

\( \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{8 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{39}{26} + \frac{16}{26} = \frac{55}{26} \)

Теперь вычислим значение всего выражения:

\( \frac{\frac{567}{220}}{\frac{55}{26}} = \frac{567}{220} \cdot \frac{26}{55} = \frac{567}{110} \cdot \frac{13}{55} = \frac{7371}{6050} \)

Теперь найдём число, 35% которого равны \( \frac{7371}{6050} \). Пусть это число равно \( y \).

\( 0.35 \cdot y = \frac{7371}{6050} \)

\( y = \frac{7371}{6050 \cdot 0.35} = \frac{7371}{2117.5} \)

\( y = \frac{73710}{21175} \)

Разделим числитель и знаменатель на 5:

\( y = \frac{14742}{4235} \)

Проверим, можно ли сократить эту дробь. 4235 делится на 5 и на 7. 14742 не делится на 5. Проверим деление на 7. \( 14742 / 7 = 2106 \) и \( 4235 / 7 = 605 \).

\( y = \frac{2106}{605} \)

Ответ: 1) \( \frac{25}{1302} \); 2) \( \frac{2106}{605} \).