1349. Смешали индийский и грузинский чай. Индийский чай составил 30% всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г индийского чая, то он будет составлять 45% смеси. Сколько граммов индийского чая было в смеси первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальная масса индийского чая в смеси (в граммах), а \( y \) — первоначальная масса всей смеси (в граммах).

Из условия известно, что индийский чай составлял 30% всей смеси, значит:

\( x = 0,30y \) (1)

После добавления 120 г индийского чая, его масса станет \( x + 120 \) г, а масса всей смеси станет \( y + 120 \) г. По условию, индийский чай будет составлять 45% новой смеси:

\( x + 120 = 0,45(y + 120) \) (2)

Теперь решим систему из двух уравнений.

1. Подставим \( x = 0,30y \) из уравнения (1) в уравнение (2):
   \( 0,30y + 120 = 0,45(y + 120) \)
2. Раскроем скобки:
   \( 0,30y + 120 = 0,45y + 0,45 × 120 \)
   \( 0,30y + 120 = 0,45y + 54 \)
3. Перенесём члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 120 - 54 = 0,45y - 0,30y \)
   \( 66 = 0,15y \)
4. Найдем \( y \):
   \( y = \frac{66}{0,15} = \frac{6600}{15} = 440 \) г — первоначальная масса всей смеси.
5. Теперь найдём первоначальную массу индийского чая, используя уравнение (1):
   \( x = 0,30y = 0,30 \cdot 440 \)
6. \( x = 132 \) г

Ответ: В смеси первоначально было 132 грамма индийского чая.