135(295). Найти равнодействующую трёх сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°.

Условие не задаёт, по одну или по разные стороны от второй силы расположены первая и третья. Поэтому возможны два результата.

1. Если силы расположены последовательно с направлениями 0°, 60° и 120°, компоненты равнодействующей равны R_x = 200 + 100 − 100 = 200 Н и R_y = 0 + 100√3 + 100√3 = 200√3 Н. Тогда R = √(200² + (200√3)²) = 400 Н.
2. Если первая и третья силы находятся по разные стороны от второй, можно взять направления −60°, 0° и 60°. Поперечные компоненты первых и третьих сил взаимно уничтожаются, а компоненты вдоль второй дают R = 200 + 2·200·cos 60° = 400 Н? В этом расположении обе крайние силы имеют проекцию 100 Н на направление второй, значит равнодействующая равна 200 + 100 + 100 = 400 Н.

Таким образом, при обоих допустимых расположениях равнодействующая равна 400 Н. В первом случае сумма вертикальных компонент крайних векторов, направленных под ±60° относительно второй, взаимно компенсируется; векторная сумма также даёт 400 Н.

Ответ: 400 Н.