135. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см; б) угол A прямой, а стороны AB и AC равны по 5 см; в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 4 см. Какой треугольник построен? Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Во всех трёх случаях две стороны, выходящие из вершины A, равны, поэтому получаются равнобедренные треугольники.

а) Постройте угол A величиной 60°. На его лучах отложите AB = AC = 4 см и соедините точки B и C. Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равны, поэтому каждый из них равен (180° − 60°) : 2 = 60°. Треугольник ABC равносторонний.

б) Постройте прямой угол A. На его лучах отложите AB = AC = 5 см и соедините B и C. Углы при основании равны: каждый равен (180° − 90°) : 2 = 45°. Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.

в) Постройте угол A величиной 120°. На его лучах отложите AB = AC = 4 см и соедините B и C. Углы при основании равны: каждый равен (180° − 120°) : 2 = 30°. Треугольник ABC — равнобедренный тупоугольный.

Для измерения углов B и C транспортиром приложите его центр к вершине угла, совместите нулевую отметку с одной стороной угла и считайте величину по шкале, пересекаемой другой стороной.

Ответ: при основании равнобедренного треугольника лежат равные углы.