135. Выполните действия: а) $$(6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{4}) : \frac{11}{14} + (3 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6}) : \frac{1}{6}$$ ; б) $$5 \frac{4}{19} \cdot 3 \frac{4}{7} + 1 \frac{15}{19} : \frac{7}{25} - 1 \frac{2}{3}$$ .

Решение:

1. а)
   Выполним вычитание в первой скобке:
   $$ 6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{4} = \frac{43}{7} - \frac{23}{4} = \frac{43 \times 4 - 23 \times 7}{28} = \frac{172 - 161}{28} = \frac{11}{28} $$
   Выполним деление:
   $$ \frac{11}{28} : \frac{11}{14} = \frac{11}{28} \times \frac{14}{11} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} $$
   Выполним вычитание во второй скобке:
   $$ 3 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6} = \frac{15}{4} - \frac{11}{6} = \frac{15 \times 3 - 11 \times 2}{12} = \frac{45 - 22}{12} = \frac{23}{12} $$
   Выполним деление:
   $$ \frac{23}{12} : \frac{1}{6} = \frac{23}{12} \times 6 = \frac{23 \times 6}{12} = \frac{23}{2} $$
   Теперь сложим результаты:
   $$ \frac{1}{2} + \frac{23}{2} = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$
2. б)
   Выполним умножение:
   $$ 5 \frac{4}{19} \cdot 3 \frac{4}{7} = \frac{99}{19} \times \frac{25}{7} = \frac{99 \times 25}{19 \times 7} = \frac{2475}{133} $$
   Выполним деление:
   $$ 1 \frac{15}{19} : \frac{7}{25} = \frac{34}{19} : \frac{7}{25} = \frac{34}{19} \times \frac{25}{7} = \frac{34 \times 25}{19 \times 7} = \frac{850}{133} $$
   Теперь выполним сложение и вычитание:
   $$ \frac{2475}{133} + \frac{850}{133} - 1 \frac{2}{3} = \frac{2475 + 850}{133} - \frac{5}{3} = \frac{3325}{133} - \frac{5}{3} $$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{3325 \times 3 - 5 \times 133}{133 \times 3} = \frac{9975 - 665}{399} = \frac{9310}{399} $$
   Сократим дробь:
   $$ \frac{9310}{399} = \frac{1330}{57} = \frac{102.307...}{4.384...} $$
   Необходимо проверить условие задачи, так как результат очень сложный. Пересчитаем: $$19 \times 7 = 133$$. $$3325 / 133 ≈ 25$$. $$5/3 ≈ 1.67$$. $$25 - 1.67 = 23.33$$.
   Пересчитаем $$1 \frac{15}{19} : \frac{7}{25} = \frac{34}{19} \times \frac{25}{7} = \frac{850}{133}$$ .
   $$5 \frac{4}{19} \cdot 3 \frac{4}{7} = \frac{99}{19} \times \frac{25}{7} = \frac{2475}{133}$$ .
   $$ \frac{2475}{133} + \frac{850}{133} - 1 \frac{2}{3} = \frac{3325}{133} - \frac{5}{3} = \frac{3325 \times 3 - 5 \times 133}{399} = \frac{9975 - 665}{399} = \frac{9310}{399} $$
   Попробуем выделить целую часть: $$9310 / 399 = 23$$ с остатком $$113$$.
   $$ 23 \frac{113}{399} $$
   Проверим, можно ли сократить 113 и 399. 113 - простое число. 399 делится на 3 ($$3+9+9=21$$), $$399/3 = 133$$. 133 делится на 7 ($$133/7 = 19$$). Значит, $$399 = 3 \times 7 \times 19$$. 113 на эти числа не делится.
   Результат: $$ 23 \frac{113}{399} $$

Ответ: а) 12; б) $$23 \frac{113}{399}$$.