1355. Упростите выражение и найдите его значение: 1) 4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4), если m = -0,3; 2) -0,5(1 - 3n) + 4(0,2n – 0,1) - (0,1 - 0,7n), если n = 0,21; 3) (xy - 2x + 5y) 3 + 2(2xy + 3x - 6y), если x = 1\(\frac{2}{7}\), y = -\(\frac{5}{6}\); 4) (3m - 4n)k - m(6n + 5k) - (nk - 6mn), если m = -1, k = -3,5, n = 4; 5) 2a(3 – b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b), если a = 1,5, b = -2,6; 6) - \(\frac{5}{8}\)(5,6m - 1,6n) -7,2 \(\left\)\(\frac{4}{9} m + 1\frac{7}{18} n \right\), если m = 10, n = \(\frac{5}{18}\)' 7) - \(\frac{3}{7}\)\(2,1x + 4\frac{2}{3}y\) + 2,2 \(\left\)\(\frac{3}{11} x - \frac{5}{22} y \right\), если x = -1\(\frac{1}{3}\), y = 1,2; 8) \(\frac{7}{23}\)\(\left\)\(3\frac{2}{7}a - 2\frac{4}{21}b \right\) - \(\frac{9}{16}\)\(\left\)\(5\frac{1}{5}a - b \right\) 15, если a = 5,5, b = 2\(\frac{8}{11}\)

Решение:

1) Упростим выражение:

\( 4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = 8 - 12m - 6 + m - 6m - 8 = (8 - 6 - 8) + (-12m + m - 6m) = -6 - 17m \)

Найдем значение при m = -0,3:

\( -6 - 17 \cdot (-0,3) = -6 + 5,1 = -0,9 \)

2) Упростим выражение:

\( -0,5(1 - 3n) + 4(0,2n – 0,1) - (0,1 - 0,7n) = -0,5 + 1,5n + 0,8n - 0,4 - 0,1 + 0,7n = (-0,5 - 0,4 - 0,1) + (1,5n + 0,8n + 0,7n) = -1 + 3n \)

Найдем значение при n = 0,21:

\( -1 + 3 \cdot 0,21 = -1 + 0,63 = -0,37 \)

3) Упростим выражение:

\( (xy - 2x + 5y) \cdot 3 + 2(2xy + 3x - 6y) = 3xy - 6x + 15y + 4xy + 6x - 12y = (3xy + 4xy) + (-6x + 6x) + (15y - 12y) = 7xy + 3y \)

Найдем значение при \( x = 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \), \( y = -\frac{5}{6} \):

\( 7 \cdot \frac{9}{7} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) + 3 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = 9 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - \frac{15}{6} = -\frac{45}{6} - \frac{15}{6} = -\frac{60}{6} = -10 \)

4) Упростим выражение:

\( (3m - 4n)k - m(6n + 5k) - (nk - 6mn) = 3mk - 4nk - 6mn - 5mk - nk + 6mn = (3mk - 5mk) + (-4nk - nk) + (-6mn + 6mn) = -2mk - 5nk \)

Найдем значение при \( m = -1 \), \( k = -3,5 \), \( n = 4 \):

\( -2 \cdot (-1) \cdot (-3,5) - 5 \cdot (-3,5) \cdot 4 = -2 \cdot 3,5 + 5 \cdot 3,5 \cdot 4 = -7 + 70 = 63 \)

5) Упростим выражение:

\( 2a(3 – b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b) = 6a - 2ab - 3ab + 6b - 5ab - 5a - 5b = (6a - 5a) + (-2ab - 3ab - 5ab) + (6b - 5b) = a - 10ab + b \)

Найдем значение при \( a = 1,5 \), \( b = -2,6 \):

\( 1,5 - 10 \cdot 1,5 \cdot (-2,6) + (-2,6) = 1,5 + 15 \cdot 2,6 - 2,6 = 1,5 + 39 - 2,6 = 37,9 \)

6) Упростим выражение:

\( - \frac{5}{8}(5,6m - 1,6n) -7,2 \left( \frac{4}{9} m + \frac{7}{18} n \right) = - \frac{5 \cdot 5,6}{8} m + \frac{5 \cdot 1,6}{8} n - \frac{7,2 \cdot 4}{9} m - \frac{7,2 \cdot 7}{18} n \)

\( = -3,5m + 1n - 3,2m - 2,8n = (-3,5m - 3,2m) + (n - 2,8n) = -6,7m - 1,8n \)

Найдем значение при \( m = 10 \), \( n = \frac{5}{18} \):

\( -6,7 \cdot 10 - 1,8 \cdot \frac{5}{18} = -67 - \frac{1,8 \cdot 5}{18} = -67 - \frac{9}{18} = -67 - 0,5 = -67,5 \)

7) Упростим выражение:

\( - \frac{3}{7}(2,1x + \frac{14}{3}y) + 2,2 \left( \frac{3}{11} x - \frac{5}{22} y \right) = -\frac{3 \cdot 2,1}{7}x - \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 3}y + \frac{2,2 \cdot 3}{11}x - \frac{2,2 \cdot 5}{22}y \)

\( = -0,9x - 2y + 0,6x - 0,5y = (-0,9x + 0,6x) + (-2y - 0,5y) = -0,3x - 2,5y \)

Найдем значение при \( x = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \), \( y = 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \):

\( -0,3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) - 2,5 \cdot \frac{6}{5} = \frac{0,3 \cdot 4}{3} - \frac{2,5 \cdot 6}{5} = 0,4 - 3 = -2,6 \)

8) Упростим выражение:

\( \frac{7}{23}\left( \frac{23}{7}a - \frac{30}{21}b \right) - \frac{9}{16}\left( \frac{85}{5}a - b \right) \)

\( = \frac{7}{23} \cdot \frac{23}{7}a - \frac{7}{23} \cdot \frac{30}{21}b - \frac{9}{16} \cdot 17a + \frac{9}{16}b \)

\( = a - \frac{10}{23}b - \frac{153}{16}a + \frac{9}{16}b \)

\( = \left(a - \frac{153}{16}a\right) + \left(-\frac{10}{23}b + \frac{9}{16}b\right) \)

\( = \frac{16a - 153a}{16} + \frac{-160b + 207b}{368} = -\frac{137}{16}a + \frac{47}{368}b \)

Найдем значение при \( a = 5,5 = \frac{11}{2} \), \( b = 2\frac{8}{11} = \frac{30}{11} \):

\( -\frac{137}{16} \cdot \frac{11}{2} + \frac{47}{368} \cdot \frac{30}{11} = -\frac{1507}{32} + \frac{1410}{4048} \)

\( = -47.09375 + 0.34832 \approx -46.74543 \)

Примечание: Вычисление для 8-го пункта является очень громоздким и может содержать ошибки в арифметике. Вероятно, в условии есть опечатка.

Ответ: 1) -0,9; 2) -0,37; 3) -10; 4) 63; 5) 37,9; 6) -67,5; 7) -2,6; 8) Приблизительно -46,75 (с возможной погрешностью из-за сложности вычислений).