136. а) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму треугольник ABC, у которого сторона AB равна 5 см, сторона AC — 3 см и сторона BC — 4 см. 1. Начертите отрезок AB, равный 5 см. 2. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом 3 см. 3. Проведите окружность с центром в точке B и радиусом 4 см. 4. Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C. 5. Проведите отрезки AC и BC. б) Измерьте транспортиром угол C треугольника. Какой треугольник построен? в) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 6 см.

а) Построение треугольника по трём сторонам:

1. Строим отрезок \(AB=5\) см.
2. Из точки \(A\) проводим окружность радиусом 3 см.
3. Из точки \(B\) проводим окружность радиусом 4 см.
4. Одну из точек пересечения окружностей обозначаем буквой \(C\).
5. Соединяем точки \(A\) и \(C\), \(B\) и \(C\).

б) По теореме косинусов:

\(\cos C=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\dfrac{3^2+4^2-5^2}{2\cdot3\cdot4}=0\).

Следовательно, \(\angle C=90^\circ\). Треугольник прямоугольный; его стороны 3 см, 4 см и 5 см образуют пифагорову тройку.

в) Построение равностороннего треугольника со стороной 6 см:

1. Строим отрезок \(AB=6\) см.
2. Проводим окружность с центром в точке \(A\) и радиусом 6 см.
3. Проводим окружность с центром в точке \(B\) и радиусом 6 см.
4. Одну из точек пересечения окружностей обозначаем буквой \(C\).
5. Соединяем точки \(A\) и \(C\), \(B\) и \(C\). Получаем \(AB=BC=CA=6\) см.

Ответ: а) построен треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см; б) \(\angle C=90^\circ\), треугольник прямоугольный; в) построен равносторонний треугольник со стороной 6 см.