Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 136. Используя шаблон параболы y = x², постройте график функции: а) y = x² + 2; б) y = −x² − 1; в) y = (x + 4)²; г) y = −(x −…Фото задания

Ответ:

Используем график-шаблон параболы \(y=x^2\).

  1. а) \(y=x^2+2\)

    График параболы \(y=x^2\) сдвигается вверх на 2 единицы. Вершина: \(O_1(0;2)\), ось симметрии: \(x=0\), ветви направлены вверх.

    Точки: \((-2;6)\), \((-1;3)\), \((0;2)\), \((1;3)\), \((2;6)\).

    O₁(0;2)xy
  2. б) \(y=-x^2-1\)

    График \(y=x^2\) отражается относительно оси \(Ox\), затем сдвигается вниз на 1 единицу. Вершина: \(O_2(0;-1)\), ось симметрии: \(x=0\), ветви направлены вниз.

    Точки: \((-2;-5)\), \((-1;-2)\), \((0;-1)\), \((1;-2)\), \((2;-5)\).

    O₂(0;−1)xy
  3. в) \(y=(x+4)^2\)

    График \(y=x^2\) сдвигается влево на 4 единицы. Вершина: \(O_3(-4;0)\), ось симметрии: \(x=-4\), ветви направлены вверх.

    Точки: \((-6;4)\), \((-5;1)\), \((-4;0)\), \((-3;1)\), \((-2;4)\).

    O₃(−4;0)xy
  4. г) \(y=-(x-3)^2\)

    График \(y=x^2\) отражается относительно оси \(Ox\), затем сдвигается вправо на 3 единицы. Вершина: \(O_4(3;0)\), ось симметрии: \(x=3\), ветви направлены вниз.

    Точки: \((1;-4)\), \((2;-1)\), \((3;0)\), \((4;-1)\), \((5;-4)\).

    O₄(3;0)xy

Ответ: а) парабола с вершиной \((0;2)\), вверх; б) с вершиной \((0;-1)\), вниз; в) с вершиной \((-4;0)\), вверх; г) с вершиной \((3;0)\), вниз.