136 Изобразите какой-нибудь граф, у которого: а) три цикла длин 3, 4 и 5; б) два цикла длины 4 и один цикл длины 6.

Решение:

а) Граф с тремя циклами длин 3, 4 и 5.

а) Граф содержит циклы: 1-2-3-1 (длина 3), 1-5-4-2-1 (длина 4), 1-5-7-2-1 (длина 4), 2-3-1-2 (длина 3), 2-4-1-2 (длина 3), 3-1-2-3 (длина 3), 4-2-1-5-4 (длина 4), 5-4-2-1-5 (длина 4), 5-7-2-1-5 (длина 4), 7-2-1-5-7 (длина 4). Для примера, цикл 1-2-3-1 имеет длину 3. Цикл 1-2-4-5-1 имеет длину 4. Цикл 1-2-7-5-1 имеет длину 4. Цикл 1-2-4-5-7-1 имеет длину 5.

б) Граф с двумя циклами длины 4 и одним циклом длины 6.

б) Граф содержит циклы: 1-2-3-1 (длина 3), 1-2-4-5-1 (длина 4), 1-2-4-5-6-1 (длина 5), 1-2-7-3-1 (длина 4), 1-2-7-8-1 (длина 4). Для примера, цикл 1-2-7-8-1 имеет длину 4. Цикл 2-3-1-2 имеет длину 3. Цикл 1-2-7-3-1 имеет длину 4. Цикл 1-2-4-5-6-1 имеет длину 5. Цикл 2-4-5-6-1-2 имеет длину 5. Цикл 1-2-7-8-3-1 имеет длину 5. Цикл 1-2-4-5-8-3-1 имеет длину 6.